یک استاد علوم به BH گفت که در اسپرسو، “از نظر فنی، به جای جریان های خوب قدیمی دارسی، جریان های فورشهایمر دارید”. آن چیست؟ خوانندگان مشتاق این مجموعه، قانون دارسی را از بحث ما در مورد عمق بستر در اسپرسو به یاد خواهند آورد. قانون دارسی معادله‌ای است که معمولاً برای پیش‌بینی چیزهایی مانند جریان آب در سفره‌های زیرزمینی یا نفوذ نفت از میان سنگ بستر در یک میدان نفتی استفاده می‌شود.
استفاده از قانون دارسی در تهیه اسپرسو به ما می گوید که چرا استفاده از قهوه بیشتر سرعت جریان را از طریق بستر کاهش می دهد – آب فاصله بیشتری برای سفر دارد که این امر باعث افزایش اثر مقاومت بستر می شود. با این حال، همه چیز هرگز به این سادگی نیست.
هنری دارسی معادله خود را در اواسط قرن نوزدهم با اندازه‌گیری جریان آب از میان ستونی از شن و ماسه انجام داد و نتایج او فقط برای این نوع جریان آهسته اعمال می‌شود. جریان سریعتر از طریق یک بستر اسپرسو کمی متفاوت رفتار می کند، و برای درک دلیل آن، باید با جزئیات بیشتری به قانون دارسی و مفروضاتی که در آن وجود دارد نگاه کنیم.
قانون دارسی چیست؟
قانون دارسی معادله ای است که سرعت جریان یک مایع را در ستونی از مواد متخلخل پیش بینی می کند.
سرعت جریان = نفوذپذیری x مساحت x اختلاف فشار
سرعت جریان = ویسکوزیته x طول
نفوذپذیری اندازه گیری آسانی عبور مایع از چیزی است – برای مثال، شن نفوذپذیری بیشتری نسبت به ماسه ریز دارد.
مساحت سطح مقطع ستون است.
اختلاف فشار در سرتاسر ستون ممکن است ناشی از جاذبه یا در مورد اسپرسو، از پمپ ما باشد.
ویسکوزیته «گرانروی» یک مایع یا مقاومت آن در برابر جریان است.
طول، طول ستونی است که مایع باید از آن عبور کند.
این معادله به ما نشان می‌دهد که عرض دو برابر ستون اجازه می‌دهد تا دو برابر بیشتر آب از آن عبور کند، در حالی که طول آن دو برابر سرعت جریان را به نصف کاهش می‌دهد. دوبرابر کردن فشار نیز باید سرعت جریان را دو برابر کند – اما می دانیم که در اسپرسو این اتفاق نمی افتد – پس چرا قانون دارسی در این مورد خراب می شود؟
عدد رینولدز
قانون دارسی فقط برای جریان آهسته معتبر است، جایی که جریان عمدتاً آرام است – به عبارت دیگر جایی که مولکول‌های آب در خطوط مستقیم عبور می‌کنند، به جای ایجاد تلاطم که در جریان تداخل ایجاد می‌کند.
چپ: جریان آرام / راست: جریان متلاطم.
عدد رینولدز معیاری است که پیش‌بینی می‌کند جریان در یک مایع آرام یا متلاطم باشد – اعداد بالاتر احتمال بیشتری برای جریان آشفته را نشان می‌دهند. مایعات با ویزکوزیتی کمتر و با حرکت سریعتر دارای اعداد رینولدز بالاتری هستند – بنابراین آبی که به سرعت در داخل یک بستر اسپرسو جریان می یابد، نسبت به روغنی که از سنگ بستر نفوذ می کند، عدد رینولدز بیشتری دارد.
در اعداد رینولدز بالای 10، تلاطم به اندازه ای قابل توجه است که قانون دارسی دیگر دقیق نیست. وقتی این اتفاق می‌افتد، باید اصلاحی را در معادله ایجاد کنیم – که اصطلاح Forchheimer نامیده می‌شود.
قانون دارسی- فورشهایمر
حدود 50 سال پس از اینکه دارسی معادله خود را استخراج کرد، فورشهایمر آن را با افزودن یک عبارت اضافی برای توضیح اثر تلاطم اصلاح کرد. این عبارت معادله را گسترش می دهد و به آن اجازه می دهد تا با نرخ جریان بالا کار کند.
تلاطم در دبی های بالا مقاومت ایجاد می کند، به این معنی که فشار بیشتری برای دستیابی به دبی معین مورد نیاز است. اصطلاح Forchheimer بنابراین یک ضریب تصحیح است که فشار اضافی مورد نیاز برای دستیابی به یک نرخ جریان معین را هنگامی که جریان متلاطم است محاسبه می کند.
اندازه این قانون با مجذور سرعت جریان افزایش می‌یابد، به این معنی که برای دو برابر کردن سرعت جریان، فشار اضافی مورد نیاز به دلیل تلاطم چهار برابر می‌شود – بنابراین هر چه جریان سریعتر باشد، این عامل اهمیت بیشتری پیدا می‌کند. با این حال، اینکه چرا دقیقاً این اتفاق می افتد، هنوز موضوع بحث و تحقیق فعال است.
در فشار بالا چه اتفاقی می افتد؟
حتی با تصحیح فورشهایمر، این معادله همچنان پیش‌بینی می‌کند که افزایش فشار باعث افزایش جریان می‌شود. با این حال، در اسپرسو اینطور نیست – فراتر از یک نقطه خاص، افزایش فشار در واقع، به دلیل فشرده شدن بستر قهوه، جریان را کاهش می دهد. با این حال، به نظر می رسد قانون دارسی-فورشهایمر همچنان می تواند در این شرایط اعمال شود.
به تعبیر دارسی، آنچه در اینجا اتفاق می‌افتد این است که افزایش فشار، نفوذپذیری بستر را کاهش می‌دهد، با فشرده‌کردن بستر قهوه و در نتیجه کاهش اندازه شکاف‌ها یا منافذ بین ذرات. این اثر در سنگ یا خاک در اعماق زمین مشاهده شده است که توسط وزن مواد بالای آن متراکم می شود – این اثر فشار محدود نامیده می شود.
قانون دارسی و مشتقات آن هنوز هم به عنوان پایه ای برای مدل سازی جریان در اسپرسو، بیش از 150 سال پس از اولین اشاره استفاده می شود. از آنجایی که در عصاره‌گیری هم ویسکوزیته مایع، هم نفوذپذیری محیط را زمانی که به اسپرسو تبدیل می‌شود و با شکسته شدن بستر تغییر می‌دهد، با این حال، این معادلات می‌توانند تنها بخشی از داستان را بیان کنند.
